यदि रेखा y = mx + 7sqrt{3} अतिपरवलय frac{x^2} | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{24} - \frac{y^2}{18} = 1$ है,जहाँ $a^2 = 24$ और $b^2 = 18$ है।अभिलंब की शर्त के अनुसार,$c^2 = \frac{m^2(a^2 + b^2)^

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$\frac{2}{\sqrt{5}}$

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(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{24} - \frac{y^2}{18} = 1$ है,जहाँ $a^2 = 24$ और $b^2 = 18$ है।अभिलंब की शर्त के अनुसार,$c^2 = \frac{m^2(a^2 + b^2)^2}{a^2 - b^2m^2}$ है।यहाँ $c = 7\sqrt{3}$ है,इसलिए $c^2 = 147$ है।मान रखने पर: $147 = \frac{m^2(24 + 18)^2}{24 - 18m^2} = \frac{1764m^2}{24 - 18m^2}$।सरल करने पर: $24 - 18m^2 = 12m^2$ $\Rightarrow 30m^2 = 24$ $\Rightarrow m^2 = \frac{4}{5}$।अतः,$m = \pm \frac{2}{\sqrt{5}}$।

यदि रेखा $y = mx + 7\sqrt{3}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{24} - \frac{y^2}{18} = 1$ का अभिलंब है,तो $m$ का मान है

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दो अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं-

$(3, 0)$ और $(3\sqrt{2}, 2)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या होगी?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 4$ के नाभिलंब की लंबाई (जहाँ $\alpha \neq \frac{n\pi}{2}, n \in I$) ज्ञात कीजिए।

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए: शीर्ष $(0, \pm 5)$,नाभियाँ $(0, \pm 8)$।

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